Question

對有n（n≥4）個(gè)元素的總體{1，2，…，n}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本．用P_ij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P_1n=______； 所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于______．

Answer 1

從{1，2，…，m}中隨機(jī)抽取2個(gè)元素所有的抽法有C_m²，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機(jī)抽取2個(gè)元素所有的抽法有C_n-m²，
所以從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本所有的抽法有C_m²•C_n-m²
從{1，2，…，m}中隨機(jī)抽取2個(gè)元素其中抽到1的抽法有m-1種方法，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機(jī)抽取2個(gè)元素其中抽到n的抽法有n-m-1種方法，
由古典概型的概率公式得

(m-1)(n-m-1)

C 2m • C 2n-m

=

4

m(n-m)

；
第二個(gè)空：①當(dāng)i，j∈{1，2，…，m}時(shí)P_ij=

C 2m

C 2m

=1；
②當(dāng)i，j∈{m+1，m+2，…，n}時(shí)，P_ij=1；
當(dāng)i∈{1，2，…，m}，j∈{m+1，m+2，…，n}時(shí)，P_ij=m（n-m）×

4

m(n-m)

=4．
所以P_ij=1+1+4=6．
故答案為

4

m(n-m)

；6