Question

【題目】已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程．

Answer 1

【答案】AB:2y+x-7=0 AC:x-y+2=0 BC:4y-x+1=0

【解析】

試題分析：B點(diǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：①B在直線y-1=0上；②BA的中點(diǎn)D在直線x-2y+1=0上．由①可設(shè)B（xB，1），進(jìn)而由②確定xB值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)；同理設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和C在x-2y+1=0上可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)式分別求出三邊所在的直線方程即可

試題解析：設(shè)B（xB，1）則AB的中點(diǎn)D(，2)

∵D在中線CD：x-2y+1=0上

∴22+1＝0，

解得xB=5，故B（5，1）．

同樣，因點(diǎn)C在直線x-2y+1=0上，可以設(shè)C為（2yC-1，yC），

根據(jù)=1，解出yC=-1，

所以C（-3，-1）．

根據(jù)兩點(diǎn)式，得直線AB的方程為y-3= （x-1）；

直線BC的方程為y-1= （x-5）；

直線AC的方程為y-3= （x-1）

化簡(jiǎn)得△ABC中直線AB：x+2y-7=0，

直線BC：x-4y-1=0，

直線AC：x-y+2=0