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14．一般地，對(duì)于給定的集合P及運(yùn)算*，若對(duì)于任意的x，y∈P，仍有x*y∈P，則稱運(yùn)算*對(duì)集合P是封閉的，否則稱運(yùn)算*對(duì)集合P是不封閉的．若集合M是由正整數(shù)的平方所構(gòu)成的集合．則下列運(yùn)算對(duì)集合M是封閉的是（　�。�
A．加法B．減法C．乘法D．除法

分析 由題意依次對(duì)四個(gè)運(yùn)算驗(yàn)證，注意舉反例．

解答 解：∵1+4=5∉M，∴M對(duì)加法不封閉；
∵1-4=-3∉M，∴M對(duì)減法不封閉；
∵若a2，b2∈M，則a2×b2=（ab）2∈M，則對(duì)乘法封閉；
∵1÷4=$\frac{1}{4}$∉M，∴M對(duì)除法不封閉；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合與元素的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|2x-4＞0}，N={x|-1≤x-2≤1}，求下圖中陰影部分所表示的集合．

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5．已知a+b=3，求$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+10a-4b+29}$的最小值．

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2．求函數(shù)y=（log2x）2+log${\;}_{\frac{1}{8}}$x3-2，x∈（$\frac{1}{4}$，2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下列對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)的是④．
①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
②A=Z，B=N*，f：x→y=x2；
③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
④A={-1，1}，B={0}，f：x→y=0．

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19．用描述法表示下列各集合：
被3除余2的自然數(shù)組成的集合．

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6．已知全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，且A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，求A∩∁UB．

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3．若{1，a，$\frac{a}$}={0，a2，a+b}，求a2016+b2016的值．

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13．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）xlnx-1（a∈R）．
（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與圓（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立？如果存在，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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