Question

給定拋物線y²=2x,設(shè)A(a,0)(a＞0)，P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|=d,試求d的最小值.

Answer 1

解:設(shè)P(x₀,y₀)(x₀≥0)，

則y₀²=2x₀.

∴d=|PA|=

=

=.

∵a＞0,x₀≥0，

∴(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1－a＞0，

此時(shí)當(dāng)x₀=0時(shí)，d_最小==a.

(2)當(dāng)a≥1時(shí)，1－a≤0，

此時(shí)當(dāng)x₀=a－1時(shí)，d_最小=.

點(diǎn)評(píng):雖然d的目標(biāo)函數(shù)f(x₀)是根號(hào)下關(guān)于x₀的二次函數(shù)，但由于x₀和a都有限制條件，必須分類討論求最小值，否則會(huì)出錯(cuò).