Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，且前n項(xiàng)之和為S_n，又S₇=S₁₃，問(wèn)n為何值時(shí)，S_n最大？

Answer 1

解：方法一：設(shè)公差為d，若d≥0，則a_n=a₁+(n-1)d＞0，

∴S_n關(guān)于n單調(diào)遞增，與S₇=S₁₃矛盾，故d＜0.

又S_n=n²+a₁-n，

∴點(diǎn)（n,S_n）在開(kāi)口朝下的拋物線(xiàn)上.

∴n==10時(shí)，S_n最大.

方法二：由S₇=S₁₃知a₈+a₉+…+a₁₂+a₁₃=0，

∴×6=0,

∴a₁₀+a₁₁=a₈+a₁₃=0.

設(shè)公差為d，

若d≥0，由a₁＞0，知a₁₀＞0,a₁₁＞0，與a₁₀+a₁₁=0矛盾，

∴d＜0.

∴a₁₀＞a₁₁.又a₁₀+a₁₁=0，

∴a₁₀＞0,a₁₁＜0.

∴S₁₀最大，即n=10時(shí)，S_n最大.