Question

4．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則∠ABC=（　�。�

• A． 120⁰
• B． 60⁰
• C． 45⁰
• D． 30⁰

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$的坐標即可求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，以及$|\overrightarrow{BA}|，|\overrightarrow{BC}|$的值，代入向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC，進而便可得出∠ABC的大小．

解答 解：$cos∠ABC=\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又∠ABC∈[0°，180°]；
∴∠ABC=30°．
故選D．

點評 考查向量坐標的數(shù)量積運算，以及可根據(jù)向量坐標求向量長度，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍．