Question

已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)首先求得函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)本小題首先考慮把化為使，即存在，使時(shí)，所以只需即可，于是利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性然后求在區(qū)間上的最小值.

試題解析：（Ⅰ）由可得

由得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（Ⅱ）由得

①當(dāng)，即時(shí)

由得

②當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增

所以不成立                                                    12分

③當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)恒成立                                         14分

綜上所述，                                          15分

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；2.函數(shù)的最值；3.分類討論.