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x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（　�。�
A．1B．
3
4
C．
6
11
D．
5
8
證明：∵（2x2+3y2+z2）×（
1
2
+
1
3
+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴2x2+3y2+z2≥1×
6
11
=
6
11
，
故 2x2+3y2+z2的最小值為
6
11
，
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
b+c
a
x2+
c+a
b
y2+
a+b
c
z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
y+z
x
+
z+x
y
+
x+y
z
≥2（
1
x
+
1
y
+
1
z
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式:

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則數(shù)學(xué)公式z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則數(shù)學(xué)公式≥2（數(shù)學(xué)公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2（）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)—不等式的證明練習(xí)（解析版） 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2（）

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同步練習(xí)冊答案