【題目】已知函數(shù)
.
（1）若方程
在
內(nèi)有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數(shù)的底）；
（2）令
，如果
圖象與
軸交于
，
，
中點為
，求證：
.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）設(shè)
，求
，令
，得到函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，得出的圖像的大致走向，得出滿足題意的不等式組，解得實數(shù)
的取值范圍.
(2)由
，
，得
，將
坐標(biāo)代入
，再兩式相減得
，.然后假設(shè)
,代入消去參數(shù)
，利用
進行換元再構(gòu)造函數(shù)
，利用
的單調(diào)性可得到與假設(shè)相矛盾的結(jié)論，從而證明結(jié)論.
(1)設(shè)
，則
由
得
，
得
.
所以在
單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
所以在
單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
,
,
方程
在
內(nèi)有兩個不等實根
所以
解得： .
所以的取值范圍是
（2）由
為
的中點有.
由點，
在的圖像上有.
兩式相減的
即 
，所以
又
，則
假設(shè)成立
即
成立.
則
，即
所以
，即
設(shè)
由
有
設(shè)，則
所以在
上單調(diào)遞增，所以
.
則
，即
恒成立.
設(shè)與假設(shè)相矛盾.
故假設(shè)不成立.
即
成立.
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯(lián)盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取
件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在
的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 | 頻數(shù) |
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（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取
件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)
的數(shù)學(xué)期望．
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？
（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量
服從正態(tài)分布
，求質(zhì)量落在
上的概率．
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
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參考公式：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形
為邊長為
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐
中：
(I)證明：平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)若點
在棱
上，滿足
， 
，點
在棱
上，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|
，z的實部大于0，z2的虛部為2.
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（
）
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有10名選手參加某項詩詞比賽，計分規(guī)則如下：比賽共有6道題，對于每一道題，10名選手都必須作答，若恰有
個人答錯，則答對的選手該題每人得分，答錯選手該題不得分.比賽結(jié)束后，關(guān)于選手得分情況有如下結(jié)論：
①若選手甲答對6道題，選手乙答對5道題，則甲比乙至少多得1分：
②若選手甲和選手乙都答對5道題，則甲和乙得分相同；
③若選手甲的總分比其他選手都高，則甲最高可得54分
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (－∞，0) B. 
C. (0,1) D. (0，＋∞)
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