Question

設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得

k2-pk

也是一個(gè)正整數(shù)，則k=

1

4

（p+1）²

．

Answer 1

分析：從

k2-pk

是一個(gè)正整數(shù)入手，進(jìn)行化簡，利用p是奇質(zhì)數(shù)其平方分解時(shí)只有兩種分解方式解決該問題．

解答：解：設(shè)

k2-pk

=n，則（k-

p

2

）²-n²=

p2

4

，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因?yàn)閜是給定的奇質(zhì)數(shù)，
所以p²=1×p²=p•p
又因?yàn)閚是正整數(shù)，
所以

2k-p+2n=p2 2k-p-2n=1

解得：k=

1

4

（p+1）²
故答案為k=

1

4

（p+1）²．

點(diǎn)評：考察有理指數(shù)冪的化簡，屬難題．