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已知一正方形，其頂點依次為A1，A2，A3，A4，平面上任取一點P0，設P0關于A1的對稱點為P1，P1關于A2的對稱點為P2，…，P3關于A4的對稱點為P4，則向量
P0P4
等于（　�。�
分析：由已知，Pi關于Ai+1的對稱點為Pi+1，得出
PiPi+1
=2
PiAi+1
=2
Ai+1Pi+1
（i=0，1，2，3），由向量加法的三角形法則，將
P0P4
寫成
P0P1
+
P1P2
+
P2P3
+
P3P4
再代入化簡整理即可．
解答：解：由已知，Pi關于Ai+1的對稱點為Pi+1，∴
PiPi+1
=2
PiAi+1
=2
Ai+1Pi+1
（i=0，1，2，3），
∴
P0P4
=
P0P1
+
P1P2
+
P2P3
+
P3P4
=（2
A1P1
+2
P1A2
）+2（
A3P3
+2
P3A4
）=2
A1A2
+2
A3A4
=2（
A1A2
-
A1A2
）=
0

故選：D．
點評：本題考查向量的運算，考查轉化、計算能力，分析出
PiPi+1
=2
PiAi+1
=2
Ai+1Pi+1
（i=0，1，2，3）是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第三次模擬測試題文科數(shù)學 題型：選擇題

已知一正方形，其頂點依次為，平面上任取一點，設關于的對稱點為，關于的對稱點為，……，關于的對稱點為，則向量等于

A．            B．                C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知一正方形，其頂點依次為A1，A2，A3，A4，平面上任取一點P0，設P0關于A1的對稱點為P1，P1關于A2的對稱點為P2，…，P3關于A4的對稱點為P4，則向量數(shù)學公式等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一正方形，其頂點依次為A1，A2，A3，A4，平面上任取一點P0，設P0關于A1的對稱點為P1，P1關于A2的對稱點為P2，…，P3關于A4的對稱點為P4，則向量
P0P4
等于（　　）
A．
A1A2
B．
A1A4
C．2
A1A4
D．
0

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知一正方形，其頂點依次為A1，A2，A3，A4，平面上任取一點P，設P關于A1的對稱點為P1，P1關于A2的對稱點為P2，…，P3關于A4的對稱點為P4，則向量等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

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