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點(diǎn)M（x ，y ）到兩定點(diǎn)M1，M2距離的比是一個(gè)正數(shù)M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形。

以 (, 0 ) 為圓心 ， 為半徑的圓


解析:

設(shè) =2a  (a>0) , 以 m1m2  所在直線(xiàn)為 x 軸，m1m2 的中垂線(xiàn)為y軸，建立平面坐標(biāo)系，

依題意        =m，                        -------------------3

即       =m,

化為得   (1-m2)x2+2a(1+m2)x+(1-m2)y2+a2(1-m2)=0， ---------------------6

當(dāng)m=1 時(shí),x=0 ，此時(shí)點(diǎn)m 的軌跡為y軸所在直線(xiàn),-----------------------9

當(dāng)m1時(shí)，(x+a)2+y2=  ,

此時(shí)點(diǎn)m 的軌跡為以 (, 0 ) 為圓心 ， 為半徑的圓 .        

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線(xiàn)x=-3的距離小1，求點(diǎn)M滿(mǎn)足的方程．
（2）曲線(xiàn)上點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線(xiàn)x=8的距離比是常數(shù)2，求曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•陜西）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線(xiàn)l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．
（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線(xiàn)m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)m的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到直線(xiàn)y=3的距離與它到點(diǎn)F（0，1）的距離之比為
3
，點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)E．
（I）求曲線(xiàn)E的方程：
（II）過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于A，B兩點(diǎn)，且
AF
=λ
FB
．當(dāng)2≤λ≤3時(shí)，求直線(xiàn)l斜率k的取值范圍•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線(xiàn)l：y+1=0的距離
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，傾斜角為30°的直線(xiàn)m交M的軌跡于A、B兩點(diǎn)，求|AB|
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)G（0，4）的直線(xiàn)n交M的軌跡于C（x1，y1），D（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：OC⊥OD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)Q（-3，0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)直線(xiàn)x=3上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案