Question

13．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是$\sqrt{3}$cm³，則正視圖中的x值是2cm，該幾何體的表面積是$\frac{{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}}{2}$cm²．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD．其中PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=1，AB=2，AD=$\sqrt{3}$．PA=x．$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×\sqrt{3}x$=$\sqrt{3}$，解得x，即可得出該幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD．
其中PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=1，AB=2，AD=$\sqrt{3}$．PA=x．
∴$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×\sqrt{3}x$=$\sqrt{3}$，解得x=2．
該幾何體的表面積=$\frac{1+2}{2}×\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×2$+$\frac{1}{2}×\sqrt{7}×1$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{7}$
=$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}{2}$cm²．
故答案為：2，$\frac{{5\sqrt{3}+3\sqrt{7}+4}}{2}$．

點評 本題考查了四棱錐是三視圖、三角形與梯形面積計算公式、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．