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16．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE•AC}$=12．

分析 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，運(yùn)用向量的加法運(yùn)算和中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用整體代入，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，
由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，可得$\overrightarrow{AC}$2=$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{AD}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$，
即有16=2a2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$，
即a2+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=8，
則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AC}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）
=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{AD}$2+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{2}$（a2+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{3}{2}$×8=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的運(yùn)算，主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{（-ax+1）}$在[-1，+∞）上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．

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4．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}），（x∈R）$有下列命題：
①f（x）的表達(dá)式可改寫為$f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱；
④f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}）$上是減函數(shù)；
其中正確的是①②．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log3x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．滿足$sin（3π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈[-2π，2π]的x的集合是$\left\{{-\frac{5π}{3}，-\frac{4π}{3}，\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為1的直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），交橢圓M不同的A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則二面角M-CD1-A的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案