Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、

分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)說(shuō)明，再由，再由線(xiàn)面垂直的判定可得平面，從而得證；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且，再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則且，從而平面平面，平面，即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）連結(jié)，∵底面是矩形，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，

∴，∴，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，平面，∴；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，∵為的中點(diǎn)，∴，再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則且，又∵，∴平面平面，∵平面，∴平面，從而確定點(diǎn)的位置，.

考點(diǎn)：1.線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)；2.面面平行的判定與性質(zhì).