Question

已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且＝－2.

(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；

(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

 

Answer 1

（1）x2＋＝1（2）y＝x－1.

【解析】(1)設(shè)A(x0，y0)，由已知B(0，2)，M(，0)，所以＝，＝(x0－，y0)．

由于＝－2，所以(－，2)＝－2(x0－，y0)，所以即A(，－1)，將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得解得

所以曲線E的方程為x2＋＝1.

(2)當(dāng)a＝b＝1時(shí)，曲線E為圓x2＋y2＝1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．又＝－2，

所以＝－2(x1－，y1)，

即有＋＝1①，＋＝1②，由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3，所以2x1－x2＝，解得x1＝，x2＝0.由x1＝，得y1＝±.當(dāng)A時(shí)，B(0，－1)，此時(shí)kAB＝－，直線AB的方程為y＝－x＋1；

當(dāng)A時(shí)，B(0，1)，此時(shí)kAB＝，直線AB的方程為y＝x－1.