Question

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出.

(1)f(x)=-8x²+7x+1；(2)f(x)=x²+x+2；

(3)f(x)=x³+1；(4)f(x)=.

Answer 1

思路分析：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn).可通過(guò)解方程求得函數(shù)的零點(diǎn).

解：(1)因?yàn)閒(x)=-8x²+7x+1=-(8x+1)(x-1),令f(x)=0可解得x=，或x=1，所以函數(shù)的零點(diǎn)為和1.

(2)令x²+x+2=0，因?yàn)棣?1²-4×1×2=-7＜0,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以f(x)=x²+x+2不存在零點(diǎn).

(3)因?yàn)閒(x)=x³+1=(x+1)(x²-x+1)，令(x+1)(x²-x+1)=0,解得x=-1，所以函數(shù)的零點(diǎn)為-1.

(4)因?yàn)閒(x)=，令=0,解得x=-6,所以函數(shù)的零點(diǎn)為-6.

綠色通道：求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，先考慮解方程f(x)=0，方程f(x)=0無(wú)根則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，方程f(x)=0有根則函數(shù)有零點(diǎn).

黑色陷阱：本題(4)中解方程容易錯(cuò)寫成函數(shù)的零點(diǎn)是-6，2，其原因是沒(méi)有驗(yàn)根，避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是解分式方程、對(duì)數(shù)方程等要驗(yàn)根，保證方程有意義.