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在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=.

（1）求證：頂點(diǎn)A1在底面ABCD的射影在∠BAD的角平分線上；?

（2）若M、N分別在D1C1、B1C1上且D1M=2，B1N=2，求BN與CM所成的角.

提示：過A1作A1O⊥面ABCD于O，設(shè)∠BAO=θ1,∠DAO=θ2,∠A1AO=α.?

（1）證明：依題意，cos∠A1AB=cos∠A1AO·cos∠BAO,?

即cos=cosα·cosθ1.?

同理,cos=cosα·cosθ2.?

∴cosθ1=cosθ2.又θ1與θ2均為銳角，?

∴θ1=θ2,即AO是∠BAD的平分線.?

∴A1在底面ABCD的射影在∠BAD的平分線上.?

（2）解析：∵?

=,?

，?

且AB⊥AD,?

∴?

=?

=32-·3·5·cos+·4·3·cos-×1×5×cos?

=.?

又||=|+|?

=?

=，?

||=||?

=?

=3.?

cos〈,〉=.?

∴BN與CM所成角為arccos.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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