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已知過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別是該拋物線在、兩點處的切線，、分別是、與直線的交點．

    （1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）試比較與的大小，并說明理由．

（1）直線的斜率的取值范圍：k＜﹣1 或  k ＞1；（2）．


解析:

1）設直線，則

，       

依題意，有或；

（2）由，所以拋物線在處的切線的方程為

，即．

令，得．

    同理，得．

    注意到、是方程①的兩個實根，故，即，從而有

，

因此，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；
 
   （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。

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