Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為（　�。�

A．

B．

C．

或

D．

或

Answer 1

考點：

同角三角函數(shù)基本關系的運用．

專題：

計算題．

分析：

把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．

解答：

解：由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，

①²+②²得：（3sinA+4cosB）²+（3cosA+4sinB）²=37，

化簡得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，

即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=，又C∈（0，π），

所以∠C的大小為或，

若C=π，得到A+B=，則cosA＞，所以3cosA＞＞1，

則3cosA+4sinB＞1與3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠π，

所以滿足題意的C的值為．

故選A

點評：

此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．本題也是一道易錯題，學生容易選擇C，原因是沒有判斷角C為鈍角是不可能的．