（1）求證：C
n-1m+C
n-1m-2+2C
n-1m-1=C
n+1m；
（2）設(shè)（1-
x）
2004=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
2004x
2004，其中，a
0，a
1，a
2，…，a
2004是常數(shù)，求：（a
0+a
2+a
4+…+a
2004）
2-（a
1+a
3+a
5+…+a
2003）
2的值．
（1）證明：C
n-1m+C
n-1m-2+2C
n-1m-1=（C
n-1m+C
n-1m-1）+（C
n-1m-1+C
n-1m-2）=C
nm+C
nm-1=C
n+1m
所以C
n-1m+C
n-1m-2+2C
n-1m-1=C
n+1m；
（2）令x=1，則有
(1-)2004=a0+a1+a2+…+a2004，
令x=-1則有
(1+)2004=a0-a 1+a2-a3+…+(-1)2004a2004，
| | (a0+a2+…+a2004)2-(a1+a3+…+a2003)2 |
| |
| | =(a0+a1+a2+…+a2004)(a0-a1+a2-…+a2004) |
| |
| | =(1-)2004(1+)2004=[(1-)(1+)]2004=(-1)2004=1 |
| |
所以：（a
0+a
2+a
4+…+a
2004）
2-（a
1+a
3+a
5+…+a
2003）
2=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是首項
a1=，公比
q=的等比數(shù)列，設(shè)b
n+15log
3a
n=t，常數(shù)t∈N
*，數(shù)列{c
n}滿足c
n=a
nb
n．
（1）求證：{b
n}是等差數(shù)列；
（2）若{c
n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使c
k，c
k+1，c
k+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1=，an=(n≥2，n∈N*)（1）求證：數(shù)列
{+(-1)n}（n∈N
*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
cn=ansin，數(shù)列{c
n}的前n項和T
n，求證：對任意的n∈N
*，T
n＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=2，前n項和為S
n，且對任意的n∈N
*n，≥2，a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項．
（1）求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列，并求通項a
n；
（2）證明：
(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若
bn=-1，cn=log2()2，T
n，R
n分別為{b
n}、{c
n}的前n項和．問：是否存在正整數(shù)n，使得T
n＞R
n，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且對于任意的n∈N
*，恒有S
n=2a
n-n，設(shè)b
n=log
2（a
n+1），
（1）求證數(shù)列{a
n+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式a
n和b
n；
（3）設(shè)
cn=，①求數(shù)列{c
n}的最大值．②求
(c
1+c
2+…+c
n）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•贛州模擬）如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC
1、AB、BC的中點．且
CC1=AC．
（1）求證：CN∥面AMB
1；
（2）求證：B
1M⊥面AMG；
（3）求：
VAMB1G：VABC-A1B1C1．
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