Question

某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關(guān)系用右圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為1200元，該店應(yīng)交付的其它費用為每月13200元．
（1）若當(dāng)銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（2）若該店只安排20名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時每件消費品的價格定為多少元？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)該店的月利潤為S元，有職工m名．
則S=q（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200．
又由圖可知： ．
所以S= ，
由已知，當(dāng)p=52 時，S=0，即：（﹣2p+140）（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200=0，
解得m=25．即此時該店有25名職工．
（Ⅱ）若該店只安排20名職工，則月利潤
S= ，
當(dāng)40≤p≤58 時，求得 p=55時，S取最大值7800元．
當(dāng)58＜p≤81 時，求得 p=61時，S取最大值6900元．
綜上，當(dāng)p=55 時，S有最大值7800元．
設(shè)該店最早可在n年后還清債務(wù)，
依題意，有12n×7800﹣268000﹣200000≥0．解得n≥5．
所以，該店最早可在5年后還清債務(wù)，此時消費品的單價定為55元．