Question

某企業(yè)投資1千萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造與廣告投入，其余資金全部投入再生產(chǎn)方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年，該項(xiàng)目的資金（扣除最后一年的技術(shù)改造與廣告投入資金）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番的目的？（lg2≈0.3）

Answer 1

【答案】分析：可由題意找到每年利潤(rùn)所構(gòu)成的數(shù)列的遞推公式為 a_n=a_n-1（1+25%）-200（n≥2）
解法一：是構(gòu)造新數(shù)列使其為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出新數(shù)列的通項(xiàng)，最后轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)列{a_n } 的通項(xiàng)公式．
解法二：是采用迭代法，根據(jù)遞推公式，一層層往下推，即用含a_n-1的式子表示a_n，含a_n-2的式子表示a_n-1含a_n-3的式子表示a_n-2…，直到推到a₁，就可求出{a_n } 的通項(xiàng)公式．
解答：解：解法一：設(shè)第n年終資金為a_n萬(wàn)元，由題意可得，變形整理可得：，故{a_n-800}構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，a₁=1000（1+25%）-200=1050，⇒a₁-800=250，故，
令a_n≥4000，得，兩邊取對(duì)數(shù)可得：，
故至少要12年才能達(dá)到目標(biāo)．
解法二：此題在求通項(xiàng)公式時(shí)，也可采用迭代法，
如下：=
=；
其余同解法一
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用數(shù)列只是解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)是如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題．