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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列{}滿足對所有的都有成立，且=1.

①求的值；

②求數(shù)列的通項公式；

③令，數(shù)列{}的前項和為，試比較與的大小關(guān)系.

【答案】

（1）同理（2）（3）當(dāng)≤≤時，＜當(dāng)時，= 當(dāng)＞時，＞

【解析】(1)利用和=1,可以依次求出的值;

(2)

∴

令,

然后又疊加求,進(jìn)而可求出的通項公式.

(3)在第（2）的基礎(chǔ)上， ,,然后采用錯位相減的方法求，再與作差比較即可.

①∵數(shù)列{}滿足對所有的都有成立

∴時，又

∴ 同理 --------分

②∵∴

∴ -------------分

令 -------------分

---------分

∴ -------------分

③ -------------分

---------分

----分

當(dāng)≤≤時，＜

當(dāng)時，=

當(dāng)＞時，＞

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a為常數(shù)，a∈R），a_n+1=2ⁿ-3a_n（n∈N^*），設(shè)b_n=

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{b_n}所滿足的遞推公式；
（2）求常數(shù)c、q使得b_n+1-c=q（b_n-c）對一切n∈N^*恒成立；
（3）求數(shù)列{a_n}通項公式，并討論：是否存在常數(shù)a，使得數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列？若存在，求出所有這樣的常數(shù)a；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足如圖所示的程序框圖．
（I）寫出數(shù)列{a_n}的一個遞推關(guān)系式；并求數(shù)列{a_n}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，證明不等式S_n+1≤4S_n，對任意n∈N^*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=

an-1

．
（Ⅰ）證明：{b_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）設(shè)cn=

bnbn+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n，并求使Tn＞

(m2-5m)對所有的n∈N^*都成立的最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為A_n，且對任意正整數(shù)n，都滿足：ta_n-1=A_n，其中t＞1為實數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即b_n=C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ，B_n為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省、六中、一六八中高一下期末數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。