Question

試觀察下列式子：C₀⁰C₆³=C₆³；C₁⁰C₅³+C₁¹C₅²=C₆³；C₂⁰C₄³+C₂¹C₄²+C₂²C₄¹=C₆³；C₃⁰C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃⁰=C₆³，類似地，C₄⁰C₆^r+C₄¹C₆^r-1+…+C₄⁴C₆^r-4=

 

（4≤r≤6，r∈N）．

Answer 1

分析：通過觀察題目已知條件中所給的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果是一個組合數(shù)，組合數(shù)的下標(biāo)是等式另一側(cè)兩個組合數(shù)的下標(biāo)之和，而組合數(shù)的上標(biāo)是等式另一側(cè)上標(biāo)之和，根據(jù)這種關(guān)系得到結(jié)果．

解答：解：∵通過觀察題目已知條件中所給的關(guān)系式，
發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果是一個組合數(shù)，
組合數(shù)的下標(biāo)是等式另一側(cè)兩個組合數(shù)的下標(biāo)之和，
而組合數(shù)的上標(biāo)是等式另一側(cè)上標(biāo)之和，
∴C₄⁰C₆^r+C₄¹C₆^r-1+…+C₄⁴C₆^r-4=C₁₀^r，
故選C₁₀^r．

點(diǎn)評：這是一個新定義問題，解題時要讀懂題目中給出的等式的兩側(cè)的關(guān)系，看出組合數(shù)的上下標(biāo)的特點(diǎn)，并且能依據(jù)所給的等式，得到要求得的結(jié)果．