Question

7．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

參考數(shù)據(jù)（$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=145，$\sum_{i=1}^{5}$y_i²=13500，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380．）$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$
（1）求線(xiàn)性回歸方程；
（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）把所給的廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，代入線(xiàn)性回歸方程，可得對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{25}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{250}{5}$=50，
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=145，$\sum_{i=1}^{5}$y_i²=13500，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380．
于是可得：b=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×5×5}$=6.5；a=50-6.5×5=17.5．
因此，所求線(xiàn)性回歸方程為：y=6.5x+17.5．
（2）根據(jù)上面求得的線(xiàn)性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，y=6.5×10+17.5=82.5（百萬(wàn)元），
即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線(xiàn)性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)，本題是一個(gè)中檔題目．