Question

設(shè)函數(shù)f（x）=1-|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≥3x+l的解集；
（II）若不等式f（x）-mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）不等式f（x）≥3x+l，即|2x-3|+3x≤0，分別求得   和 的解集，取并集，即得所求．
（II）畫出f（x）=1-|2x-3|和y=mx的圖象，過原點(diǎn)的直線y=mx過點(diǎn)A時(shí)，m=．當(dāng)過原點(diǎn)的直線y=mx與AC平行時(shí)，m=2，由此求得不等式f（x）-mx≥0的解集非空時(shí)，m的取值范圍．
解答：解：（I）不等式即|2x-3|+3x≤0，
∴，或 ．
即  或 ，故不等式的解集為[x|x≤-3}．
（II）f（x）=1-|2x-3|=．由單調(diào)性可得f（x）的最大值點(diǎn)為A（，1），
過原點(diǎn)的直線y=mx過點(diǎn)A時(shí)，m=．當(dāng)過原點(diǎn)的直線y=mx與AC平行時(shí)，m=2，
故當(dāng) ＜m≤2時(shí)，f（x）的圖象和直線y=mx無交點(diǎn)．
故當(dāng)不等式f（x）-mx≥0的解集非空時(shí)，m的取值范圍為（-∞，]∪（2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．