Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）都在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上（如圖）．已知函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸方程是x=．若點（n，a_n）在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則函數(shù)y=g（x）的圖象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的通項a_n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S_n ═ n²+（b+）n，即f（x）= x²+（b+）x，結(jié)合圖象可得a＜0，-=．化簡可得  a＜0，b=-2a＞0，由此可得直線g（x）=ax+b 在坐標系中的位置．
解答：解：設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的通項a_n=an+b（a≠0），則 y=g（x）=ax+b，S_n == n²+（b+）n．
再由點（n，S_n）都在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上可得 f（x）= x²+（b+）x．
結(jié)合圖象可得a＜0，-=．
化簡可得 a＜0，b=-2a＞0，即直線g（x）=ax+b 的斜率小于0，在y軸上的截距大于0，
故選B．
點評：本題主要考查等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．