Question

9．“a=1”是函數(shù)f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）上為減函數(shù)“的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先根據(jù)二倍角公式，化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．

解答 解：f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）=cos（2ax+$\frac{π}{2}$）=-sin2ax，
∵函數(shù)f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）上為減函數(shù)，
可得a＞0，且2a•$\frac{π}{12}$＞-$\frac{π}{2}$，2a•$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$由此求得a＜$\frac{3}{2}$，即實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{3}{2}$）．
∴“a=1”是函數(shù)f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）上為減函數(shù)“的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，二倍角公式，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．