Question

已知定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，對∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log₃x]＝4，則函數(shù)g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零點(diǎn)所在區(qū)間是(　　)

A．(1,2)                                B．(2,3) 

C.                               D.

Answer 1

B

[解析]　由題意，得f(x)－log₃x＝c(c為常數(shù))，則f(x)＝log₃x＋c，故f[f(x)－log₃x]＝f(c)＝log₃c＋c＝4.∴c＝3，∴f(x)＝log₃x＋3，則函數(shù)g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3＝log₃(x－1)－log₃e在(1，＋∞)上為增函數(shù)，又g(2)＝－log₃e<0，g(3)＝log₃2－log₃e>0，故函數(shù)g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)，故選B.