Question

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向做勻速直線航行，速度為15n mile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40n mile處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(θ＝arctan)的方向做勻速直線航行，速度為10n mile/h.

(1)求出發(fā)后3h兩船相距多少海里？

(2)求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相距最近？最近距離為多少海里？

(3)兩船在航行中能否相遇？試說明理由．

 

Answer 1

　以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，

則x₁＝15tcos45°＝15t，y₁＝x₁＝15t，

由θ＝arctan可得，cosθ＝，sinθ＝，

故x₂＝10tsinθ＝10t，

y₂＝10tcosθ－40＝20t－40，

(1)令t＝3，則P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(45,45)，(30,20)，

|PQ|＝＝＝5.

即兩船出發(fā)后3h，相距5n mile.

(2)由(1)的求解過程易知：

∴當(dāng)且僅當(dāng)t＝4時(shí)，|PQ|取得最小值20.

即兩船出發(fā)后4h，相距最近，距離為20n mile.

(3)由(2)知兩船航行過程中的最近距離為20n mile，故兩船不可能相遇．