（本小題滿分14分）
已知數(shù)列
的第1項
，且
.
（1）計算
，
，
；
（2）猜想
的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.
（1）1，
，
，
；（2）
，證明見解析.
【解析】第一問中利用已知的遞推關系式可知借助于首項1，得到第二項和第三項和第四項。
第二問中，根據(jù)第一問中特殊情況，推廣到一般，得到猜想，然后結(jié)合數(shù)學歸納法加以證明即可。
解：（1）由題意，當n=1時，
；
當n=2時，
；
（1分）
當n=3時，
；
（2分）
當n=4時，
.
（3分）
（2）猜想.
（6分）
①當n=1時，猜想顯然成立； （8分）
②假設當n=k（
）時猜想成立，即
， （9分）
那么，
，
（11分）
所以，當n=k+1時猜想也成立. （12分）
根據(jù)①和②，可知猜想對任何
都成立. （14分）
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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