Question

對于函數，若f（x）有六個不同的單調區(qū)間，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，f（x）為偶函數，當x＞0時，f（x）有三個不同的單調區(qū)間，利用其導函數與x正半軸有兩交點即可求得a的取值范圍．
解答：解：∵f（-x）=|-x|³-a（-x）²+（2-a）|-x|+b=|x|³-ax²+（2-a）|x|=f（x），
∴f（x）為偶函數，又f（x）有六個不同的單調區(qū)間，
∴當x＞0時，f（x）=x³-ax²+（2-a）x+b有三個不同的單調區(qū)間，
∴f′（x）=x²-2ax+2-a與x正半軸有兩交點，即x²-2ax+2-a=0有兩異正根，
∴，解得1＜a＜2．
故答案為：1＜a＜2．
點評：本題考查帶絕對值的函數，考查利用導數研究函數的單調性，明確當x＞0時，f（x）有三個不同的單調區(qū)間，是解決問題的關鍵，突出轉化思想與函數與方程思想的考查運用，屬于難題．