Question

（本小題滿分13分）

隨機(jī)抽取名學(xué)生，測得他們的身高（單位：），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）將身高在，，區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為，，三個(gè)組，用分層抽樣的方法從三個(gè)組中抽取人，求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從名學(xué)生中抽取人，用列舉法計(jì)算組中至少有人被抽中的概率．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）60（2）1（3）

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知

   所以．……………………………………3分

身高在以上的學(xué)生人數(shù)為

（人）．……………………………5分

（Ⅱ） ，，三組的人數(shù)分別為人，人，人．

  因此應(yīng)該從，，三組中每組各抽取

（人），（人），（人）．…………………8分

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)組的位同學(xué)為，，，組的位同學(xué)為，，組的位同學(xué)為，則從名學(xué)生中抽取人有種可能：

，，，，，，， ，，，，，，，．

其中組的位學(xué)生至少有人被抽中有種可能：

     ，，， ，，，，，．

所以組中至少有人被抽中的概率為． ……………………………13分