Question

（本小題滿分15分）已知函數。

（1）求的單調區(qū)間；

（2）函數，求證：時的圖象都不在圖象的上方.

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，在單調遞增；

當時，在單調遞減，在單調遞增.

（2）時的圖象都不在圖象的上方.

【解析】本試題主要是考查了函數的單調區(qū)間的求解，以及函數最值的運用。結合了導數來分析和求解。

（1）主要是運用導數的符號與單調性的關系，求解函數的單調區(qū)間。需要對參數a進行分類討論得到結論、

（2）構造函數，然后分析單調性，得到關于函數的最值問題。因為最大直線小于零，從而命題得證。

解：（1）

當時，，在單調遞增;

當時，令，，，

又當時，，在單調遞增;---------（7分）

當時，，，，故在單調遞減，在單調遞增;

綜上所述：當時，在單調遞增；

當時，在單調遞減，在單調遞增.

（2）令，則令得，當時，當時，故，，即，所以時的圖象都不在圖象的上方. -------（14分）