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19．已知函數(shù)設數(shù)列}滿足，,數(shù)列}滿足

   （Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明；

   （Ⅱ）證明

19．（Ⅰ）證明：當  因為a1=1，

所以

下面用數(shù)學歸納法證明不等式

   （1）當n=1時，b1=，不等式成立，

   （2）假設當n=k時，不等式成立，即

那么 

   

所以，當n=k+1時，不等式也成立。

根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立。

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

所以 

 

故對任意


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年大豐調(diào)研）（16分）

已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且．數(shù)列滿足，設．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    已知函數(shù)，數(shù)列滿足

   （1）求證：當時，不等式恒成立；

   （2）設為數(shù)列的前項和，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖北省黃岡中學高三10月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列前幾項和，
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）設，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市楊浦區(qū)高三上學期期末學科測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小 

    題滿分7分.

      已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）. 設數(shù)列滿足，，

  若對一切成立，求最小正整數(shù)的值.

 

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