Question

12．已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，它的兩個焦點都在拋物線x²=y+2上，求此雙曲線的方程．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ，分類討論，即可求此雙曲線的方程．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ，
λ＞0，焦點坐標(biāo)為（±$\sqrt{2λ}$，0），代入拋物線x²=y+2，可得λ=1，所以雙曲線方程為x²-y²=1；
λ＜0，焦點坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{-2λ}$），不符合題意．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)與方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．