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用反證法證明：三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角.

解：已知：如下圖所示，在△ABC中，∠ACD是外角.

求證：∠ACD＞∠ABC.

 證明：假設(shè)∠ACD不大于∠BAC，則∠ACD=∠BAC或∠ACD＜∠BAC.

①若∠ACD=∠BAC，則由∠BAC與∠ACO互為內(nèi)錯角，知：AB∥CD,即AB與CD不相交，這與已知A、B、C是一個三角形的三個頂點相矛盾.

②若∠ACD＜∠BAC，

則在BC之間存在點B′使得∠B′AC=∠ACD.從△AB′C來看，又出現(xiàn)前面類似的矛盾.

所以假設(shè)不成立.故∠ACD＞∠ABC.


練習(xí)冊系列答案
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4、用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是（　�。�

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用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（　　）

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三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角
三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角
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