Question

空間四邊形ABCD中，AB=CD,AB與CD成30°角，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，求EF和AB所成的角.

Answer 1

【探究】 根據(jù)定義，找到兩異面直線所成的角是關(guān)鍵，而解決立體幾何問(wèn)題的基本思想是將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，由此可選取BC或AD的中點(diǎn).

解：取BD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，

∵E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，

∴EGCD,GFAB.

∴EG與GF所成的角即為AB與CD所成的角.

∵AB=CD,

∴△EFG為等腰三角形.

又AB、CD成30°角，EG、FG分別為△BCD、△DAB的中位線,

∴∠EGF=30°.

∵∠GFE就是EF與AB所成的角,

∴EF與AB成75°角.

【規(guī)律總結(jié)】 求兩異面直線所成的角的一般步驟：(1)構(gòu)造：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；

(2)證明：證明作出的角就是要求的角.

(3)計(jì)算：求角值，常利用三角形.

(4)結(jié)論.

也可用“一作”“二證”“三求解”來(lái)概括.