Question

5．已知$y=sin（\frac{π}{6}-2x）+cos2x$
（1）將已知函數(shù)化為$y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$的形式；
（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡原式可得y=$-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$，從而得解．
（2）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的集合．

解答 （本題滿分為7分）
解：（1）原式y(tǒng)=sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+cos2x
=$\frac{1}{2}cos2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+cos2x$
=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x+\frac{3}{2}cos2x$
=$-\sqrt{3}（\frac{1}{2}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2x）$
=$-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$．…（4分）
（2）∵y=$-\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{3}）$．
∴當(dāng)$2x-\frac{π}{3}=2kπ-\frac{π}{2}（k∈Z）$，即$x=kπ-\frac{π}{12}（k∈Z）$時，函數(shù)取得最大值是$\sqrt{3}$，
∴取得最大值時x的集合為：$\{\left.x\right|x=kπ-\frac{π}{12}，（k∈Z）\}$．…（7分）

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．