Question

15．動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)A（3，0）且截y軸所得弦長(zhǎng)為2，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為y²=6x+1．

Answer 1

分析 設(shè)圓心M（x，y），弦為BC，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y 軸，垂足為E，則|BE|=1，又|MA|²=|BM|²=|BE|²+|ME|²，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答 解：設(shè)圓心M（x，y），弦為BC，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y 軸，垂足為E，則|BE|=1，
∴|MA|²=|BM|²=|BE|²+|ME|²，
∴（x-3）²+y²=1²+x²，化為y²=6x+1．
故答案為：y²=6x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、垂徑定理、兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．