已知
是過點
的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線
各兩個交點，分別為
和
．
（1）求
的斜率
的取值范圍； （2）若
，求的方程．
（1）
（2）
時，
：
：
；
時，：：
（1）依題設(shè)，
的斜率都存在，因為過點
且與雙曲線有兩具交點，故方程組
①
有兩組不同實根，在方程①中消去
，整理得
②
若
，則方程組①只有一個解，即與雙曲線只有一個交點，與題設(shè)矛盾．故
即
．方程②的判別式為
．
設(shè)
的斜率為
，因為過點
且與雙曲線有兩個交點，故方程組
③
有兩個不同的解．在方程組③中消去，整理得
④
類似前面的討論，有
．
因為
，所以
，于是，與雙曲線各有兩個交點，等價于下列混合組成立
，解得
．
故．
（2）設(shè)
，則（1）的解答中方程②知
所以
⑤
同理可得
⑥
由
，得
．
將⑤，⑥代入上式得
，
解得 
．
取時，：：；
即時，：：．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關(guān)；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓
于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關(guān)；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知
是過點
的兩條互相垂直的直線，且
與雙曲線
各有兩個交點,分別為A1、B1和A2、B2.
(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范圍;
(Ⅱ)若A1恰是雙曲線的一個頂點,求│A2B2│的值.
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、
是過點
的兩條互相垂直的直線，且
、
與雙曲線
各有兩個交點，分別為
、
和
、
，求
的取值范圍．