已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是
，
，并且經(jīng)過點
，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
.
解析試題分析：解題思路：根據(jù)條件設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再代點求系數(shù)即可.規(guī)律總結(jié)：求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常用待定系數(shù)法，即先根據(jù)條件設(shè)出合適的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)題意得到關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，解之積得.
試題解析：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，
由橢圓的定義知
，
所以
．
又因為
，
所以
，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且
.
（I）求點T的橫坐標(biāo)
；
（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)
，若
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C∶
＋
＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為
.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．
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已知拋物線C: 
的焦點為F，
ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，
.（1）若M
，求拋物線C方程；（2）若
的常數(shù)，試求線段
長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)橢圓
，其中
，過橢圓
內(nèi)一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
，且滿足
，
，其中
為正常數(shù). 當(dāng)點
恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求
與
的值；
（3）當(dāng)變化時，
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設(shè)點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關(guān)于y軸對稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應(yīng)的四邊形的面積的最大值．
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的三個頂點在拋物線
：
上，
為拋物線
為
的中點，
；
，求點
上的兩點A、B滿足
,則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為____