Question

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為BC中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則x+y=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由題意作圖輔助，從而利用平面向量的線性運(yùn)算化簡即可．

解答 解：由題意作圖如右圖，
∵AB∥CD，AB=2CD，∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
又∵$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{4}$，
故x+y=$\frac{5}{4}$
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的幾何表示與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．