Question

（本小題滿分13分）從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）
頻數(shù)（個）

已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機事件的概率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用隨機事件的概率及其四個頻數(shù)相加為n，列出方程組，解出n和x的值；第二問，采用分層抽樣的方法，利用“樣本容量÷總容量”，列出方程，求出每層分別需要抽取幾個，最后將所有樣本都用字母表示出來，列出所有情況，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)，得到概率值.

試題解析：（1）依題意可得，，從而得 4分

（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，則重量在的個數(shù)為；記為，， 5分

在的個數(shù)為；記為，，， 6分

從抽出的5個草莓中，任取個共有，，，，， ，，，， 10種情況． 8分

其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有，，，，， 6種． 10分

設事件 表示“抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個”，則． 12分

答：從抽出的5個草莓中，任取個，重量在和中各有一個的概率為． 13分

考點：頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機事件的概率.