Question

在（x²+4x+4）⁵的展開式中，x⁸的二項式系數是    ；x⁸的系數是    ．（用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，將（x²+4x+4）⁵化為（x+2）¹⁰，可得其通項，令r=2可得，含x⁸的項為T₃=C₁₀²•（x）⁸•2²=180x⁸，進而可得答案．
解答：解：（x²+4x+4）⁵=（x+2）¹⁰，其通項為T_r+1=C₁₀^r•（x）^10-r•2^r，
令r=2可得，T₃=C₁₀²•（x）⁸•2²=180x⁸，
易得x⁸的二項式系數C₁₀²，即45；
x⁸的系數為180；
故答案為45，180．
點評：本題考查二項式定理的應用，注意區(qū)分x⁸的二項式系數與x⁸的系數兩個概念．