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18．直線l過點（1，0）且與曲線y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$相切，設其傾斜角為α，則α=（　�。�
A．30°B．60°C．45°D．135°

分析 設出切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由點斜式求出切線方程，代入點（1，0），解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$，
∴函數(shù)的導數(shù)為y′=$\frac{1}{{e}^{x}}$，
設切點坐標為（x0，-$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$），
∴切線方程為y+$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$（x-x0），
∵切線l過點（1，0），
∴$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$（1-x0），
解得x0=0，
∴$\frac{1}{{e}^{{x}_{0}}}$=1=tanα，
∴α=45°，
故選C．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查直線方程的形式，求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{p}{1-cosθ}$（p＞0）
（1）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+2$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求函數(shù)f（x）的值域及ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{π}{8}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483m7568
根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為$\widehaty=-20x+250$，
（1）試求表格中m的值；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0
（1）求角B的大�。�
（2）若b=$\frac{1}{2}$，求△ABC的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．復數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1.1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，則$\int_0^2{f（x）}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$滿足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，則△ABC為（　　）
A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．，
（1）求B；
（2）若b=2，求ac的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a．若g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$，對任意x1∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8]B．[$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8，+∞）C．[$\sqrt{2}$，e）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{e}{2}$]

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