Question

6．以坐標原點O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是x²+y²=2，圓O與圓x²+y²-2y-3=0的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 由坐標原點為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點到直線的距離公式求出原點到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的方程即可；由兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，可得兩圓相交．

解答 解：∵原點為所求圓的圓心，且所求圓與直線x+y+2=0相切，
∴所求圓的半徑r=d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則所求圓的方程為x²+y²=2．
x²+y²-2y-3=0的圓心為（0，1），半徑為2，兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，兩圓相交．
故答案為：x²+y²=2；相交．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，直線與圓的位置相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．