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在△ABC所在平面上有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則△PBC與△ABC面積之比是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4
分析：根據(jù)點所滿足的條件知，P是三角形的重心，根據(jù)重心的特點，得到兩個三角形的高之比，而兩個三角形底邊相同，所以得到結果．
解答：解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
∴P是三角形的重心，
∴P到頂點的距離是到對邊距離的2倍，
∵△PBC與△ABC底邊相同，
∴△PBC與△ABC面積之比是
1
3

故選A
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，本題把條件等式中的一個向量移項以后，就是用一組基底來表示向量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，數(shù)學公式=數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式，且數(shù)學公式•數(shù)學公式=8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h的最大值為    ．

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同步練習冊答案