Question

已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝a^xg(x)(a>0且a≠1)，＝.若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為(　　)

A．6   B．7  C．8   D．9

Answer 1

　A

[解析]　∵f(x)＝a^xg(x)(a>0，且a≠1)，

∴＝a^x.

又∵f′(x)·g(x)>f(x)g′(x)，

∴′＝>0，

∴＝a^x是增函數(shù)，∴a>1.∵＝，∴a＋a^－1＝，解得a＝2或a＝(舍)，∴數(shù)列為{2ⁿ}．∵數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，∴2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ＝＝2^n＋1－2>62，即2^n＋1>64＝2⁶，

∴n>5，∴n的最小值為6，故選A.